Родился в 1920 году в селе Уварово Восточно-Казахстанской области.

            На фронте с 1941 года, прошел путь от рядового бойца до командира роты. В апреле 1945 года во время штурма Берлина комсомолец Шелихов совершил свой подвиг. Особо отличился в уличных боях. Гвардейцы 23-й Краснознаменной Дновской дивизии рвались к центру города. Стрелки роты Шелихова отбили 15 атак противника, уничтожили несколько танков. Рота отстояла занятый рубеж, но командир погиб.

            Награжден орденами Отечественной войны I и II степеней, Красного Знамени, Красной Звезды.

            Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года Н.С.Шелихову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Одна из улиц города Усть-Каменогорска названа его именем.