Родился 15 сентября 1910 года в селе Балман Куйбышевского района Новосибирской области.

            В действующей армии с января 1942 года. Командир взвода автоматчиков разведроты 22-й гвардейской мотострелковой бригады (6-й гвардейский танковой корпус, 3-я гвардейская танковая армия, Воронежский фронт) гвардии старший сержант Константинов одним из первых 23 сентября 1943 года преодолел Днепр в районе с. Григоровка (Каневский район Черкасской облости).

            1 октября 1943 года Константинов Л.С. с группой разведчиков уничтожил большое количество гитлерцов.

            Звание Героя Советского Союза присвоено Указом Президиума Верхового Совета СССР 10 января 1944 года.

            Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, орденом Славы III степени, медалями. В селе Чигилек Кокпектинского района Семипалатинской области сооружен обелиск Герою.