Родился в 1918 году в деревне Малые Кусты Больше-Усинского района Пермской области.

            На фронте с мая 1942 года в качестве командира роты автоматчиков 4-го гвардейского полка 6-ой гвардейской Краснознаменной стрелковой дивизии. Рота Ф.С.Кокорина форсировала Десну, Днепр, Припять. Отличилась при штурме деревни Аташево.

            Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года Ф.С.Кокорину присвоено звание Героя Советского Союза.

            После демобилизации жил и работал в городе Усть-Каменогорске. Удостоен звания "Почетный гражданин города".

            На одном из зданий города Усть-Каменогорска, где жил Герой, установлена мемориальная доска.